A The Dead Kennedys egyesítette a forradalmi politikát a hardcore punk zenével, és „működése” alatt az egyik legmeghatározóbb hardcore banda lett. Sokszor jobban megjegyezték őket politikai nézeteik, mint zenéjük miatt, de ez a „berobbanás” része volt. The Kennedys-t jobban inspirálta a brit punk és a robbanékony, forradalmi gondolatokat képviselő Sex Pistols, mint a művészibb New York-i punk rockerek. Jello Biafra énekes vezetésével a Dead Kennedys a legpolitikaibb és – sok megfigyelő szemében, beleértve a keresztényeket és a jobboldali politikusokat – a legveszélyesebb hardcore banda is. A 80-as évek közepére a zenekar elég hírhedt lett ahhoz, hogy megmutassa magát egy trágárság miatti perben (beleértve egy posztert 1985-ös Frankenchrist című albumukhoz), és az ebből származó bírósági tárgyalás a feloszlás felé sodorta a bandát, de hátrahagytak egy olyan örökséget, ami megszámlálhatatlanul sok punk együttest inspirált.
A Dead Kennedys 1987-ben alapult San Francisco-ban, mikor Biafra (énekes, eredeti nevén Eric Boucher) és a basszista Klaus Flouride a gitáros East Bay Ray magazinhirdetésére válaszolt. Drummer Ted (születési neve Bruce Slesinger) hamarosan csatlakozott hozzájuk. A csapat karrierje első két évében csak helyben játszott, alkalmanként elmerészkedve a Bay Area-n kívülre. Egy éven belül a banda kiadta első önálló kislemezét California Über Alles címmel, ami egy támadás volt az akkori kormányzó, Jerry Brown ellen. Ezt hamarosan második kislemezük követte, a Holiday in Cambodia. 1979-ben Biafra pályázott San Francisco polgármesteri székére, de végül negyedik lett. Addigra a zenekar elég híres lett Amerikában és a brit underground-ban is. Végül 1980-ban a banda kiadta debütáló albumát, a Fresh Fruit for Rotting Vegetables-t az IRS Records-nál. A megjelenés után Ted otthagyta a csapatot, szerepét a dobos Darren H. Peligro töltötte be.
A Fresh Fruit for Rotting Vegetables megjelenése után a Dead Kennedys megalkotta saját kiadóját Alternative Tentacles néven 1981-ben. Első ottani kiadásuk egy középlemez, az In God We Trust volt. Ugyanabban az évben a Too Drunk to Fuck című kislemezzel megütötték a brit pop top40-es lista alját, annak ellenére, hogy nem játszották a számot. 1982-ben a Kennedys kiadta második nagylemezét, Plastic Surgery Disasters címmel. Megjelenése után a csapat szünetet tartott, ami alatt a tagok – főként Klaus Flouride – különböző mellékprojektekben vett részt. Az Alternative Tentacles pedig ez idő alatt az amerikai underground fő alappillérévé nőtte ki magát.
A Dead Kennedys 1985-ben visszatért a Frankenchrist-tal, ami meghozta a bandának a legnagyobb sikert. Az album része volt egy poszter a svájci művész, H.R. Giger „Landscape #XX” -jéből, egy feltűnő illusztráció péniszekről és végbélnyílásokról. Egy évvel az album kiadása után a Kennedys és az Alternative Tentacles ellen vádat emeltek a kaliforniai anti-trágársági jogok értelmében, mivel pornográfiát jelentettek meg poszterükön. A következő két évben össze volt zavarodva a keserű jogi harcok miatt, ami alatt Biafra a legérthetőbben felszólalók egyike lett a PMRC-nél. 1987 nyarán az ügy elnapolásra került.
Bár a Dead Kennedys győzelemmel zárta a bírósági ügyet, már nem sokáig maradtak meg együttesként. Épp az eljárás kezdete előtt 1986-ban adták ki a Bedtime for Democracy albumot, ami utolsó hivatalos lemezük lett. Miután az ügy lezárult, a Kennedys felbomlott, és 1987-ben kiadta posztumusz szerzeményét, Give Me Convenience or Give Me Death címmel. Biafra szóló karrierbe kezdett, és elszórva kiadott pár zenei és narrációs lemezt a következő évtizedekben. Fluoride visszatért kezdő szóló karrierjéhez, és két albuma jelent meg a 80-as évek végén és a 90-es évek elején. A Dmpo's On Broadway DVD változata,a Dead Kennedys 1984. júniusi fellépése, ami a San Francisco-i avantgárd színház és nightclub bezárásakor készült, 2000 májusában jelent meg.
1987-es feloszlásukat követően Biafra és az együttes többi tagja pereskedésbe kezdett a zenekari jogokról, amit végül a másik 3 tag nyert meg, így ismét zenélni kezdhettek az eredeti néven, a régi dalokkal. Így jutott el végre hozzánk is a kissé megkopott legenda 2003 tavaszán, immáron új énekessel.